#069 자동제어계의 정상오차

정상오차(Steady-State Error)는 제어 시스템에서 입력에 대해 시간이 충분히 경과한 후에도 출력이 입력에 도달하지 못하는 차이를 의미합니다. 이 오차는 시스템의 정밀도와 제어 성능을 판단하는 데 중요한 지표입니다.

정상오차의 정의

입력 \( R(s) \), 출력 \( C(s) \)에 대해 오차 \( E(s) = R(s) - C(s) \)라 할 때, 정상오차는 다음과 같이 정의됩니다:

\[ e_{ss} = \lim_{t \to \infty} e(t) = \lim_{s \to 0} sE(s) \]

시스템 유형에 따른 정상오차

시스템의 유형(Type)은 개루프 전달함수 \( G(s)H(s) \)의 극점에서 원점에 위치한 극점의 개수로 정의되며, 정상오차 특성에 직접적인 영향을 미칩니다:

• Type 0: 단위 계단입력에 대해 유한한 오차
• Type 1: 단위 계단입력에 대해 오차 0
• Type 2: 단위 램프입력에 대해 오차 0

정상오차 정리

대표적인 입력에 따른 정상오차는 다음과 같이 계산됩니다:

• 단위 계단입력 \( R(s) = \frac{1}{s} \): \( e_{ss} = \frac{1}{1 + K_p} \)
• 단위 램프입력 \( R(s) = \frac{1}{s^2} \): \( e_{ss} = \frac{1}{K_v} \)
• 단위 포물입력 \( R(s) = \frac{1}{s^3} \): \( e_{ss} = \frac{1}{K_a} \)

여기서 \( K_p, K_v, K_a \)는 각각 위치이득, 속도이득, 가속도이득을 의미합니다.

정상오차 해석의 중요성

정상오차를 줄이기 위해 시스템의 형(type)을 높이거나 피드백 이득을 조절하는 방법이 사용됩니다. 제어계의 요구 성능에 따라 오차 정밀도를 맞추는 것이 필수적입니다.