#072 2차계에서 MP와 WP

2차 시스템의 과도응답은 시간 영역에서 뚜렷한 특성을 가지며, 그 중 최대값(MP)과 최대값이 발생하는 시간(WP)은 시스템의 진동 특성을 평가하는 데 중요한 지표입니다.

2차계 과도응답의 표현

일반적인 단위계단 응답에서 2차계 전달함수는 다음과 같이 표현됩니다:

\[ G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2} \]

여기서 \( \omega_n \)은 고유진동수, \( \zeta \)는 감쇠비입니다.

과도응답에서 최대 피크값은 감쇠비에 따라 다음과 같이 계산됩니다:

\[ M_p = e^{-\pi\zeta / \sqrt{1-\zeta^2}} \]

최대 피크가 발생하는 시간은 다음과 같이 정의됩니다:

\[ t_p = \frac{\pi}{\omega_n \sqrt{1 - \zeta^2}} \]

제어계 설계 시 \( M_p \)와 \( t_p \)는 시스템의 안정성 및 응답 속도와 직접적으로 관련되며, 기계 진동 시스템, 로봇 제어, 항공 우주 등 다양한 산업 분야에서 핵심적인 분석 지표로 사용됩니다.