#074 Nyquist 안정도 판별법
Nyquist 안정도 판별법은 주파수 영역에서 폐루프 제어 시스템의 안정성을 분석하는 강력한 도구로, 전달함수의 Nyquist 도표를 활용하여 극의 위치를 시각적으로 판단할 수 있습니다.
Nyquist 판별법의 기본 원리
Nyquist 판별법은 복소평면에서 열린 루프 전달함수 \( G(s)H(s) \)의 Nyquist 선도를 그리고, 원점과 \(-1\)점을 중심으로 도식의 궤적을 분석합니다.
\[ G(s)H(s) = G(j\omega)H(j\omega) \]
폐루프 전달함수가 안정하려면 Nyquist 도표가 -1점을 특정 조건 하에서 감싸지 않아야 합니다. 감싸는 횟수는 폐루프 극의 수와 관련이 있습니다.
Nyquist 안정도 판별 기준
다음은 Nyquist 판별법의 핵심 기준입니다:
- 열린 루프 전달함수 \( G(s)H(s) \)가 우반평면에 \( P \)개의 극을 가질 경우
- Nyquist 도표가 \(-1\)점을 \( N \)번 시계방향으로 감쌀 때
폐루프 시스템의 우반평면 내 극의 개수 \( Z \)는 다음과 같이 계산됩니다:
\[ Z = N + P \]
안정 조건은 Z = 0이 되어야 하므로, Nyquist 도표가 -1점을 시계방향으로 P번 감싸야 시스템은 안정합니다.
Nyquist 판별법의 장점
- 시스템 전달함수가 복잡해도 주파수 응답만으로 안정성 판단 가능
- 열린 루프 전달함수만으로 폐루프 안정성 분석 가능
- Bode 선도와 병행하여 시스템 설계에 활용됨
마무리
Nyquist 안정도 판별법은 주파수 영역에서 시스템의 안정성과 피드백 특성을 정확하게 파악할 수 있게 해주는 핵심 도구입니다. 실제 시스템의 전달함수에 기반한 시각적 분석을 통해 직관적인 해석이 가능하다는 점에서 제어 시스템 설계 및 해석 시 매우 유용하게 사용됩니다.
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